◇王文桐   张昌军

崮文化网 刘洪（公元129——210年），字元卓，东汉太山郡蒙阴龙眼官庄（即蒙阴镇邵子官庄，此地有东西龙眼泉，中有汉代建筑群遗址，古称龙眼官庄）人，鲁王（刘萸）之宗室。

刘洪一生任过多类官职，有很高的政治才能，被后人誉为“政教清均”的政治家。同时，刘洪致力于天文学和数学的研究，著有《乾象历》、《七矅术》、《九章算术》等书，并和蔡邕补续了《汉书·律历记》，成为中国古代历法体系的奠基人，杰出的天文学家和数学家，被后人尊为“算圣”。刘洪的另一历史性成就是：在完成天文学著述的同时，于公元前188年前后创立珠算，完成了中国古算具的历史性改革，并授业徐岳撰成《数术记遗》一书，广传后世。故世人称：“蒙阴是珠算的故乡，刘洪是珠算之父。”

导论

中国古代数学在世界科学史上占有领先地位，已成定论。但珠算是中国发明的，历史上不乏争议。九十年代初，华印椿先生发表《论中国算盘的独创性》一文，在珠算学术研究领域引起很大反响，并首先在国内取得共识，尔后引起了国外珠算史研究者的关注，得到了国际上的认可。至此，珠算与印刷术、造纸、火药、指南针并称中华古国的五大发明之一。

珠算是中国发明的，那么是何朝、何代、何人、怎样发明的，便成为国内珠算学术界争相探究的重大历史课题。总括近几年国内学术界的研究成果，可谓是众说纷纭，莫衷一是。发明年代上，有明、宋、唐及史前无边际说等；在发明人上，有说是劳动人民在长期的劳动实践中创造的，有说是多代人渐次发生、发展、完善的等；而如何发明的珠算，则是各持己见，说法不一。所以，探究澄清中国珠算发明、发展的历史渊源，确定“中国珠算发明者”的身份，使国内学术界取得共识，给后人留下一个明晰的答案，是当今国内珠算研究专家的历史性责任。

为此，笔者依据多年来搜集的资料即研究成果，对中国珠算的发明，分次作如下考证：

珠算发明时间：后汉

    关于中国珠算的发明年代，笔者不苟同明、宋、唐之说，更不苟同史前无边际之说。

研究中国珠算的发明年代，必须探究其发生、发展的历史渊源，探究中国古算具发展的序列，人类社会自远古时代起，神农播百谷、黄帝得神策，即有了记数和运算。这叫远古时代会计时期。会计核算的完成离不开计量、计数和算账，要算账就需要运算工具，如“结绳记数”、“书契记数”等。而在珠算发明前漫长的历史中，随着社会生产力的发展，各个时期均有不同的运算工具，以适应日趋增加的核算量的需要。这些运算工具，为中国珠算的发明奠定了基础，这就是中国珠算的历史渊源。

远古时代会计时期

    据考古发现，我们祖先至少在100万年前原始群居生活时期，已有原始形态的计量、记录行为。西安半坡村考古发现的陶钵中就有华夏原始人计量、记录的字号：1——30（见会计辞海1604页）。这是迄今为止全世界原始计量、记数行为最古老的例证。它证实华夏会计结构，早在原始群居生活时期，就有了最古老的计量行为，就有了计量、记录字号的雏形。

结绳会计时期

    随着生产力的发展和人类智力的演进，计量记录核算显得更为必要，于是进入了“结绳记事”新时期；在原始社会形态结构里，是事大，结其大绳；是事小，结其小绳；后则精于“画卦结绳，以理海内”。据现存史料，西汉古壁画上就刻有伏羲“画卦结绳，斤斤记数”的古铭文。这种记数记录方法，就是华夏会计结构的初级形态。尽管“结绳记事”很不规则整齐，但它是远古人类群体生活中的伟大创造，是人类发展、社会进步的结晶。

    书契记数

    书契记数，是结绳记事之后，出现的新的记数方法，当时主要用于剩余粮食数量的记数。《管子·撰度篇》记述：“上古结绳，后易之以书契”。即是用刻刀（石器）将数刻在兽骨、竹木、龟甲、石崖上，以便长期保存。徐岳在《数术记遗》中记明书契始于黄帝，有“十筹”计法。北周甄鸾在《五经算术》中称当时采用“三式、十筹”法记数。十筹是：亿、兆 、京、垓、秭、壤、沟、简、正、载；三式是：上、中、下。司马迁在《史记·律书》中记述为：“数始于一，终于十，成于三”。这种记数与手指计量相脉联，“成于三”，是一种数加法概念的升华。这是中国数学史上和算具发展史上的一大演进。

    堆石子算

堆石子算，（见附图），是继结绳记事、书契记数之后产生的。其运算简便易行。把石子堆起来，按照一定的等量法，进行累加或累减，就满足了会计核算的需要。一堆石子的多少，可按需要而定，如10粒、20粒、30粒、100粒等。假若一物可换取粮食“某数量”，那么2物呢，即可在“某数量”的基础上，再加上“某数量”；如果是30物呢，即可按一物的“某数量”，增加30次也就可以了。如果把30物换来的总粮食中，拿6物换的粮食给某人时，可从总粮食中拿6次“某数量”即可。这些核算，用堆石子表数，可轻而易举完成，较之结绳记事、书契记数进了一大步，其特点是随手可取，简便易行，广泛使用于民间，特别是山区民间。从远古、结绳、书契三个时期的资料考证推论，我们的祖先当时是能够做到的，亦能以此满足会计核算的需要。这种算具的使用，在民间，尤其是在山区民间，源远而流长。在珠算故乡蒙阴，至今仍有人沿用堆石子算法。蒙阴县北贾庄乡八亩地村崮山前自然村，有位78岁高龄的老太太，叫刘圣云，在出售麻椒、花生等土特产中，至今仍用堆石子算法，而且算的快，算的准，令收购土特产者吃惊。

垒瓦片算

这种算具，继堆石子算之后。我们的祖先，用土窑烧制成大、中、小各类瓦片，各代表一定数值进行累加或累减（见附图）。“垒瓦片算”，正是我们祖先靠勤劳和智慧，改革“堆石子算”的成果。1991年，原临沂地区文管处和蒙阴县考古人员，在东蒙峰北石家水营村东北300米处，发掘探方4个，探知4层古文化遗址，从上到下排列为：近代层、汉代层、春秋层 、西周层，并在西周层挖出三枚圆陶片，直径3.8——4.5厘米（见图片）。经文物考古专家鉴定，这些圆陶片是2800年前，我们蒙阴人的祖先使用的计算工具，即“垒瓦片算”。笔者考证认为：这些圆陶片是西周早期计算工具的代表作品，大号瓦片表数5，中号瓦片表数2，小号片表数1，算法与“堆石子算”基本相同。二者比较为：前者所用数量多，大小不规范，携带不方便。后者成倍或几倍地减少使用数量，在汇总时可将瓦片分类垒垛，因此就减少了计算时间。

位石子算

位石子算，是在堆石子算、垒瓦片算基础上，用十进制的方法改进提高后产生的。河南卢氏县出土的东汉彩绘骨尽（附图），其标准性、完整性，证实东汉甚至西汉已实行10进制。运算时，摆石定位，满10进位，以大石子表5，小石子表1进行运算。这在当时完全可能做到。据此，可推论为“位石子算”（见附图）。这不仅减少了算具使用量，亦减少了垒瓦片的造价。有人说“结绳记事”、 “书契记数”是算盘的雏形，这未免太超前。如果说“位石子算”是算盘的萌芽，这倒有一定可信度。

筹算

《辞海》写道：“我国古代 用竹制算筹记数，进行加、减、乘、除、开方等计算，称为筹算。”徐岳《数术记遗》论曰：“积算，今之常算也。以竹为之，长四寸，以效四时，方三分，以效三才。”北周甄鸾释曰：“以竹为之，长四寸，以效四时，方三分，以效三才；言算法，是包括天地，以烛人情，数始四时，终于大衍，犹如循环。故曰：今之常算也。”而《汉书·律历记》载曰：“筹尺长为六寸，径为一分。”记载不一致，给后人造成想象中的混乱。今参照徐岳记载尺寸及梅荣照先生提供的汉筹算尺寸数据，作如下推想：积算之法，以筹三十枚表数满十进一来记数，以二百七十一枚运算。分为纵横二式，自左而右，一纵一横，再一纵，再一横，犹如循环；数码纵横相间，遇零留空位。整数、小数以“点”分两边。满六者五在上方或下方，六不积算筹，算筹五不单张。结论：汉书尺寸，应是徐岳撰中的尺寸，而甄鸾注可能是北周尺寸，所以本文只按汉书尺寸作图（见附图）。

    以上诸种算法，随社会生产力的发展而发展，随人类智力的演进而演进，算具不断得到更新和完善，为珠算的创立奠定了基础。因《辞海》关于筹算“始于春秋时期，直到明代才被珠算代替”的记载，有人把珠算的创立推论为明代甚至宋代。其实，在筹算被珠算代替之前相当长的一段历史时期内，确切说是在后汉，珠算已作为一种独立算种流行于社会了。沂南汉墓石刻已确凿证实了这点。

1953年，我国考古工作者，在山东省沂南县北寨村发掘了一座汉代古墓。墓中有多幅石刻图案。拓片第6幅中发现，一人对众跪在地上，双手捧长方盘一个，上摆三行圆珠，每行8粒，排列整齐，分上中下三部分，上部三颗粒珠，中部二颗粒珠，下部三颗粒珠。同幅图中地上横一木几，几上亦放一长方盘，上摆三行圆珠，一行无珠，所摆圆珠仍分上中下三部，但珠数不同，自右起第一行无珠，且位数也不同，手捧图是三位，地面几图则是四位。尽管这是艺术家的石刻作品，但经考古学家鉴定，这两个长方盘就是当时人们使用的算盘，珠数各异，位数相殊，这正说明是一种能动地运算后的结果。

该墓造于公元193年前，属东汉末期。墓主名孙阁，从墓建筑的宏伟，石刻的繁多及精致，以及后来该地以孙祖命名的村、山、河等，足以说明墓主在当时的显赫地位及尊贵身份。墓中石刻所展示的算具，从其珠、位变化看，说明已具备明代后算盘的功能，可以运算任何数字。但与明代后算盘的形态不同，共用三色算珠运算，而不是串珠；表数法就不同，不仅可以表示加、减、乘、除、开方运算，还可进行正数与负数运算，笔者已将石刻拓片附后，同时亦将再造想象模型图附后。运算证实：这种算具，拿“筹算”、“堆石子算”与之相比，均相形见拙，但与后来的串珠算相比，又显的笨重、粗糙。即此，可称沂南汉墓石刻算具为“正负数珠算”，北周甄鸾则称此类算具为游珠算。

这里附带说一句：沂南汉墓出土的石刻算具图，迄今为止，是华夏古国唯一的最古老、又最先进的算具图。几上置盘，盘中刻板定位，将圆珠游于盘，按运算需要上下游动，算始用珠，珠算于盘，是为算盘。由此可见，算盘与珠算二词同源于后汉无疑。后世演进成串珠算，木制、骨制、竹制、石制，方型、长方型、巨型、微型，可说是形态各异，各具风格，但万变不离其名，统统沿用算盘这个名词至今。

沂南汉墓这一石刻算盘的发现，使串珠算发明前的算具发展序列的断代空白得到填补，使中国古算具从“结绳记事”、“书契记数”、“堆石子算”、“垒瓦片算”、“位石子算”、“筹算”、“正负数珠算（游珠算）”，直到“串珠算”，形成了一个由低级到高级，由原始到科学这样一个完整的序列。由此可见，中国珠算（含算盘）的发明时间，是后汉时期，已确凿无疑。明、宋、唐说，史前无边际说，都是毫无史实根据的。 

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